N θ (3)&(4) (3)&(5)
Score LRT MLRT Wald Score LRT MLRT Wald
50 0 0.019 0.073 0.029 0.002 0.017 0.097 0.038 0.003
0.2 0.029 0.1 0.047 0.004 0.023 0.111 0.044 0.003
0.4 0.044 0.138 0.068 0.005 0.04 0.14 0.062 0.009
0.6 0.076 0.202 0.113 0.01 0.063 0.183 0.087 0.014
0.8 0.119 0.285 0.181 0.016 0.094 0.24 0.123 0.023
1 0.187 0.396 0.268 0.026 0.147 0.322 0.185 0.047
100 0 0.024 0.078 0.04 0.01 0.035 0.081 0.046 0.013
0.2 0.051 0.103 0.057 0.029 0.057 0.099 0.06 0.024
0.4 0.113 0.164 0.099 0.074 0.108 0.146 0.098 0.055
0.6 0.22 0.267 0.183 0.165 0.182 0.221 0.159 0.106
0.8 0.39 0.434 0.328 0.32 0.291 0.334 0.25 0.188
1 0.588 0.628 0.518 0.528 0.438 0.477 0.385 0.315
200 0 0.037 0.068 0.044 0.02 0.047 0.063 0.049 0.028
0.2 0.087 0.102 0.073 0.045 0.087 0.091 0.073 0.058
0.4 0.232 0.231 0.184 0.1 0.193 0.186 0.16 0.149
0.6 0.476 0.47 0.406 0.208 0.36 0.351 0.31 0.304
0.8 0.75 0.745 0.687 0.372 0.577 0.565 0.524 0.523
1 0.924 0.924 0.895 0.586 0.78 0.772 0.738 0.741
1000 0 0.051 0.053 0.051 0.044 0.053 0.055 0.051 0.047
0.2 0.293 0.277 0.272 0.161 0.209 0.2 0.196 0.205
0.4 0.871 0.865 0.862 0.571 0.692 0.682 0.675 0.689
0.6 0.999 0.999 0.999 0.927 0.973 0.97 0.968 0.973
0.8 1 1 1 0.997 0.999 0.999 0.999 0.999
1 1 1 1 1 1 1 1 1
Table 1: Empirical rejection rates of tests for order of antedependence for data simulated from processes (3) and (4) and (3) and (5). Empirical sizes (rejection rates when θ=0) more than two estimated standard errors from the nominal size (0.05) are set in bold type.